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計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示

(一)二進(jìn)制
電子計(jì)算機(jī)處理的信息，都是僅用“0”與“1”兩個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)字表示的信息，或者是用這種數(shù)字進(jìn)行了編碼的信息。這種數(shù)制叫做二進(jìn)制。要了解計(jì)算機(jī)，首先要了解計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法。
任何一種數(shù)制都可以用以下四個(gè)規(guī)則來(lái)描述：
基數(shù)規(guī)則；進(jìn)位規(guī)則；位權(quán)規(guī)則，運(yùn)算規(guī)則。這了區(qū)別不同數(shù)制表示的數(shù)，通常用右括另外的下標(biāo)字母表示括號(hào)內(nèi)的數(shù)制，十進(jìn)制數(shù)用D表示，二進(jìn)制用B表示，十六進(jìn)制數(shù)用H表示。
二進(jìn)制
用四個(gè)規(guī)則描述如下：二進(jìn)制數(shù)只有“0”和“1”兩個(gè)數(shù)字，基數(shù)是2，最大的數(shù)字是1，逢2進(jìn)位，各位的權(quán)為以2為底的冪。例如，(0101101010)各位的權(quán)自至在依次為27、26、25、24、23、22、21、20。
二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)四則運(yùn)算規(guī)則，除進(jìn)、借位外與十進(jìn)制數(shù)相同。
■二進(jìn)制加法規(guī)則
0＋0=0 1＋0=1
0＋1=1 1＋1=10
■二進(jìn)制減法規(guī)則
0-0=0 0-1=1-借位
1-0=1 1-1=0
■二進(jìn)制乘法規(guī)則
0×0=0 1×0=0
0×1=0 1×1=1
例四：二進(jìn)制數(shù)11110 101=110
110
101)11110
-)101

101
-) 101

00
二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)是：
■二進(jìn)制只有“0”和“1”兩數(shù)字，很容易表示。電壓的高和低、晶體管的截止與飽和、磁性材料的磁化方向等都可以表示為“0”和“1”兩種狀態(tài)。
■二進(jìn)制數(shù)的每一位只有0和1兩狀態(tài),只需要兩種設(shè)備就能表示, 所以二進(jìn)制數(shù)節(jié)省設(shè)備。由于狀態(tài)簡(jiǎn)單，所以抗干擾力強(qiáng)，可靠性高。
二進(jìn)制的主要缺點(diǎn)是數(shù)位太長(zhǎng)，不便閱讀和書(shū)寫(xiě)，人們也不習(xí)慣。為此常用八進(jìn)制和十六進(jìn)制作為二進(jìn)制的縮寫(xiě)方式。為了適應(yīng)人們的習(xí)慣，通常在計(jì)算機(jī)內(nèi)都采用二進(jìn)制數(shù)，輸入和輸出采用十進(jìn)制數(shù)，由計(jì)算機(jī)自己完成二進(jìn)帛與十進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換。
0＋1=1 1＋1=10

(二)十六進(jìn)制與數(shù)制間的轉(zhuǎn)換
十六進(jìn)制有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)共十六個(gè)數(shù)字，其中A-F表示10-15的數(shù)字，基數(shù)是16，最大數(shù)字是15用F表示，逢16進(jìn)位。
十六進(jìn)制數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的一種縮寫(xiě)方式，四位二進(jìn)帛數(shù)有十六種組合，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)的0-15。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)的方法，從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始左按四位分節(jié)，最高位和低位不足四位時(shí)，添0補(bǔ)足四位分節(jié)，然后用一個(gè)等值的十六進(jìn)制數(shù)代換。反過(guò)來(lái)，十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法是：將每個(gè)十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制來(lái)書(shū)寫(xiě)，其最左側(cè)或最右側(cè)的可以省去。
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，通常采基數(shù)乘除法。整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，最后將兩部分合起來(lái)，即為所轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)。
整數(shù)部分轉(zhuǎn)換用基數(shù)除法，即除以二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)2取余數(shù)，再將其商除以2取余數(shù)，重復(fù)這一過(guò)程直到商為0為止。第一次余數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的最低位，依次遞增，最后一次余數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的最高位。
小數(shù)部分轉(zhuǎn)換用基數(shù)乘法，即乘以基數(shù)2取整數(shù)，將余下的小數(shù)再乘以2取整數(shù)，直到所需精度為止(小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換可能出現(xiàn)無(wú)限循環(huán)和無(wú)限不循環(huán)的情況)。第一次整數(shù)為二進(jìn)制小數(shù)的第一位，依次遞減，最后的整數(shù)為二進(jìn)制小數(shù)的最低位。
因?yàn)槿魏芜M(jìn)制數(shù)的位權(quán)是用十進(jìn)制數(shù)表示的，所以一個(gè)任何進(jìn)制數(shù)都可以轉(zhuǎn)化一個(gè)等價(jià)的十進(jìn)制數(shù)?
(三)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換
●如何把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制、八進(jìn)制
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)規(guī)則：把十進(jìn)制數(shù)用2一次次去除，直至商為0，將得到的余數(shù)從最后一次得到的余數(shù)依次讀起即得，即“除2取余”。
例如：將41變換為二進(jìn)制
1 0 1 0 0 1余
0125102041
即(41)D=(101001)B
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制規(guī)則：類似二進(jìn)制，“除八取余”。
例：41轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制
51余
0541
即41轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制為51。
●如何把二進(jìn)制、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制
二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：(a1…an-1an)2
=(a1×2^(n-1)+…+an×2^0)10
八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：(a1…an-1an)8
=(a1×8^(n-1)+…+an-1×8^1+an×8^0)10
例：(10001010)2=(1×2^7+0×2^6+0×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+0×2^0)10=(138)10
(532)8=(5×8^2+3×8^1+2×8^0)10=(346)10
●如何使二進(jìn)制、八進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換
二進(jìn)制八進(jìn)制規(guī)則：將十進(jìn)制數(shù)從低位到高位分組，每三位一組，每組可代表0到7之間的數(shù)字，依次寫(xiě)下各組所代表的數(shù)字即得。
例：(11001001)2=(011)(001)(001)
3 1 1
=(311)8
八進(jìn)制二進(jìn)制規(guī)則：將每位八進(jìn)制數(shù)碼分別用三位二進(jìn)制數(shù)表示，并在這個(gè)0和1構(gòu)成的序列去掉無(wú)用的前導(dǎo)0即得。
例：(5163)=(101)(001)(110)(011)=(101001110011)2

標(biāo)簽：新余廣東邯鄲棗莊克拉瑪依濟(jì)南清遠(yuǎn) 內(nèi)江

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